problem 546 // project euler

The Floor’s Revenge

Define $fk(n)=sum^{n}{i=0}f_k(lfloor frac{i}{k} rloor)$ where $f_k(0)=1$ and $lfloor x rfloor$ denotes the floor function.

For example, f₅(10) = 18, f₇(100) = 1003, and f₂(10³) = 264830889564.

Find $(sum^{10}_{k=2}f_k(10^{14})) text{ mod } (10^9+7)$.

地板的复仇

记$fk(n)=sum^{n}{i=0}f_k(lfloor frac{i}{k} rloor)$，其中$f_k(0)=1$ ，$lfloor x rfloor$表示地板函数（下取整函数）。

例如，f₅(10) = 18，f₇(100) = 1003，以及f₂(10³) = 264830889564。

求$(sum^{10}_{k=2}f_k(10^{14})) text{ mod } (10^9+7)$。