所谓的分数的四则运算是指，给定两个分数的分子和分母，求他们加减乘除的结果，先介绍如何表示和化简一个分数。
一、分数的表示和化简
- 分数的表示
对于一个分数来说，最简洁的写法就是写成假分数的形式，即无论分子比分母大或者小，都保留其原数。因此可以使用一个结构体来保存这种只有分子和分母的分数：
1
2
3
|
struct {
int up, down;
};
|
于是就可以定义Fraction类型的变量来表示分数，或者定义数组来表示一堆分数，其中需要对这种表达制定的三项规则：
①使用down为非负数。如果分数为负数那么令分子up为负即可。
②如果该分数恰为0， 那么规定其分子为0分母为1.
③分子和分母没有除了1以外的公约数。
- 分数的化简
分数的化简主要使用Fraction变量满足分数表示的三项规定，因此化简步骤也分为三步：
①如果分母down为负数，那么令分子up和分母down都变为相反数
②如果分子up为0，那么令分数down为1
③约分：求出分子绝对值与分母绝对值的最大公约数d，然后令分子分母同时除以d；
代码如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
|
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct {
int up, down;
};
int gcd(int a, int b) {
if(b == 0) return a;
else return gcd(b, a%b);
}
Fraction reduction(Fraction &result) {
if(result.down < 0) {
result.up = -result.up;
result.down = - result.down;
}
if(result.up == 0) {
result.down = 1;
} else {
int d = gcd(abs(result.up), abs(result.down));
result.up = result.up / d;
result.down = result.down / d;
}
return result;
}
int main() {
Fraction a;
scanf("%d%d", &a.up, &a.down);
printf("%d/%dn", a.up, a.down);
reduction(a);
printf("%d/%dn", a.up, a.down);
return 0;
}
|
二、分数的四则运算
1.分数的加法
对于两个分数f1与f2，其加法的计算公式为
$$
result = frac{f1.upf2.down + f2.upf1.down}{f1.down*f2.down}
$$
2.分数的减法
对于两个分数f1与f2，其减法的计算公式为
$$
result = frac{f1.upf2.down - f2.upf1.down}{f1.down*f2.down}
$$
3.分数的乘法
对于两个分数f1与f2，其乘法的计算公式为
$$
result = frac{f1.upf2.up}{f1.downf2.down}
$$
4.分数的除法
对于两个分数f1和f2，其除法的计算公式为
$$
result = frac{f1.upf2.down}{f1.downf2.up}
$$
做除法的时候应要额外注意 如果输出的除数为0只需要判断f2.up是否为0，那么应当直接特判输出题目要求的语句。只有除数不为0的时候才能够用上面的函数进行输出。
代码如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
|
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct {
int up, down;
};
int gcd(int a, int b) {
if(b == 0) return a;
else return gcd(b, a%b);
}
Fraction reduction(Fraction &result) {
if(result.down < 0) {
result.up = -result.up;
result.down = - result.down;
}
if(result.up == 0) {
result.down = 1;
} else {
int d = gcd(abs(result.up), abs(result.down));
result.up = result.up / d;
result.down = result.down / d;
}
return result;
}
Fraction add(Fraction f1, Fraction f2) {
Fraction result;
result.up = f1.up * f2.down + f2.up * f1.down;
result.down = f1.down * f2.down;
return reduction(result);
}
Fraction minu(Fraction f1, Fraction f2) {
Fraction result;
result.up = f1.up * f2.down - f2.up * f1.down;
result.down = f1.down * f2.down;
return reduction(result);
}
Fraction multi(Fraction f1, Fraction f2) {
Fraction result;
result.up = f1.up * f2.up;
result.down = f1.down * f2.down;
return reduction(result);
}
Fraction divide(Fraction f1, Fraction f2) {
Fraction result;
result.up = f1.up * f2.down;
result.down = f1.down * f2.up;
return reduction(result);
}
int main() {
Fraction a, b, c;
scanf("%d%d%d%d", &a.up, &a.down, &b.up, &b.down);
c = add(a, b);
printf("%d/%dn", c.up, c.down);
c = minu(a, b);
printf("%d/%dn", c.up, c.down);
c = multi(a, b);
printf("%d/%dn", c.up, c.down);
if(b.up == 0) {
printf("error!n");
} else {
c = divide(a, b);
printf("%d/%dn", c.up, c.down);
}
return 0;
}
|
输入：
输出：
三、分数的输出
分数的输出根据题目的要求进行，但是大体上有以下几个注意点：
①输出分数前，需要对其进行化简
②如果分数r的分母down为1，说明该分数是整数，一般来说题目会要求直接输出分子而省略分母的输出
③如果分数r的分子up的绝对值大于分母down，说明应该是假分数，这时候应该以带分数的形式输出，即整数部分为r.up/r.down 而分子部分为abs(r.up) % r.down 分母部分为r.down
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
void showResult(Fraction r) {
r = reduction(r);
if(r.down == 1) printf("%lld", r.up);
else if(abs(r.up) < abs(r.down)) {
printf("%d/%dn", r.up, r.down);
} else {
printf("%d %d/%d", r.up / r.down, abs(r.up) % r.down, r.down);
}
}
|
强调一下：由于分数的乘法和分数的除法过程中会使用分子或分母超过int的表示范围因此一般盈亏下分子和分母应该使用long long类型来存储。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
|
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct {
long long up, down;
};
int gcd(int a, int b) {
if(b == 0) return a;
else return gcd(b, a%b);
}
Fraction reduction(Fraction &result) {
if(result.down < 0) {
result.up = -result.up;
result.down = - result.down;
}
if(result.up == 0) {
result.down = 1;
} else {
int d = gcd(abs(result.up), abs(result.down));
result.up = result.up / d;
result.down = result.down / d;
}
return result;
}
Fraction add(Fraction f1, Fraction f2) {
Fraction result;
result.up = f1.up * f2.down + f2.up * f1.down;
result.down = f1.down * f2.down;
return reduction(result);
}
Fraction minu(Fraction f1, Fraction f2) {
Fraction result;
result.up = f1.up * f2.down - f2.up * f1.down;
result.down = f1.down * f2.down;
return reduction(result);
}
Fraction multi(Fraction f1, Fraction f2) {
Fraction result;
result.up = f1.up * f2.up;
result.down = f1.down * f2.down;
return reduction(result);
}
Fraction divide(Fraction f1, Fraction f2) {
Fraction result;
result.up = f1.up * f2.down;
result.down = f1.down * f2.up;
return reduction(result);
}
void showResult(Fraction r) {
r = reduction(r);
if(r.down == 1) printf("%lldn", r.up);
else if(abs(r.up) < abs(r.down)) {
printf("%lld/%lldn", r.up, r.down);
} else {
printf("%lld %lld/%lldn", r.up / r.down, abs(r.up) % r.down, r.down);
}
}
int main() {
Fraction a, b, c;
scanf("%lld%lld%lld%lld", &a.up, &a.down, &b.up, &b.down);
c = add(a, b);
showResult(c);
c = minu(a, b);
showResult(c);
c = multi(a, b);
showResult(c);
if(b.up == 0) {
printf("error!n");
} else {
c = divide(a, b);
showResult(c);
}
return 0;
}
|
近期评论