第一章 引论
- 选择问题和字谜问题。
- 系列公式：
$$(0) log 1024=10 | log1048576=20$$
$$text{几何级数}$$
$$(1) sum_{i=0}^N{2^i}=2^{N+1}-1$$
$$(2) sum_{i=0}^N{A^i}=frac{A^{N+1}-1}{A-1}$$
$$(3) sum_{i=0}^N{A^i}leqslantfrac{1}{1-A} (0<A<1)$$
$$(4) S=sum_{i=0}^infty{A^i}=frac{1}{1-A} (0<A<1)text{(证明可以使用错位相减法)}$$
$$(5) S=sum_{i=1}^infty{frac{i}{2^i}}=2$$
$$text{算术级数}$$
$$(6) sum_{i=1}^N{i}=frac{N(N+1)}{2}$$
$$(7) sum_{i=1}^N{i^k}approxfrac{N^{k+1}}{|k+1|} (kneq -1)$$
$$(8) sum_{i=1}^N{i^2}=frac{N(N+1)(2N+1)}{6}approxfrac{N^3}{3}$$
$$text{调和数，调和和}$$
$$(9) H_N=sum_{i=1}^Nfrac{1}{i}approxln{N}$$
$$(10) lambda=lim_{n->infty}[(sum_{k=1}^Nfrac{1}{k})-ln{N}]approx0.57721566text{(9 式误差趋于常数，即欧拉常数lambda)}$$
- 概念：程序瓶颈，(数项)级数，收敛和发散，模运算(尽量避免模运算)。
- 对于无穷级数，只有收敛级数可以采用错位相减法。
- 证明的方法：
(1)归纳法证明：基准情形->归纳假设->归纳推理 (2)反证法证明 - 递归简论：一个函数用它自己来定义。
(0)数学依据：归纳法
(1)基准情形原则。
(2)不断推进原则。
(3)设计法则：假设所有的递归调用都能运行。
(4)合成效益法则：去除重复性规则。 - 泛型机制
(0)概念：泛型实现，类型参数，特定类型的参数表，显式泛型方法，原始类，擦除类型。
(1)使用 Object 实现泛型：a.类型转换问题 b.基本类型问题(使用不可变的包装类解决)。
(2)使用接口类型实现泛型：a.用户定义接口与库类问题 b.final 类问题(可以使用函数对象来解决)。
(3)与数组：数组具有协变性，而泛型具有不可变性(类型兼容的数组称为协变数组类型；数组具有协变性，故通过编译，运行时报ArrayStoreException.)；数组是具体化的，而泛型是可擦除的。
(4)泛型的意义在于：将运行时错误提前到编译错误。
(5)失去协变性也就失去了一定的灵活性。
(6)类型限界：
public static <T extends Comparable>...
//使用父接口方法是，并不能确定操作对象类型。
public static <T extends Comparable<T>>...
//逻辑错误：T_par实现了Comparable<T_par>,T extends T_par,T IS-A Comparable<T_par> IS-NOT-A Comparable<T>
public static <T extends Comparable<? super T>>...
//最终结果
(7)对泛型的限制：a.基本类型不能用作类型参数; b.instanceof 检测和类型转换只对原始类型进行; c.static 语境; d.泛型类型的实例化 e.泛型数组对象 f.参数化类型的数组
- 函数对象：没有数据只有一个方法的类的实例化，一个函数通过将其放在一个对象内部而被传递。函数对象的意义在于进行方法的传递。
Written by ZenMoore
1/11/2019 20:22:54 PM
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