矩阵
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题目描述
我们把1∼N2按下面矩阵的规律进行排列：
145161736⋯236151835987141934101112132033252423222132262728293031
请求第一列的累加和。
输入
每行一个整数N(1≤N≤109)，如果N=0表示输入结束，这个样例不需要处理。
输出
每行输出一个样例的结果，因为这个值可能很大，请将其对1,000,000,007取模。
样例输入
1
2
3
1000000000
0
样例输出
1
5
10
499999881
思路：
我们可以看到最左一列，偶数行的值为4、16、36，容易联想到2²，4²，6²；
而奇数行的值为1，5，17，容易联想到0²+1，2²+1，4²+1；
由此不难推出输入x时得到的值的关系。
该题坑点在于，若不提前对mod取模，会爆LL，解决方法是求逆元（当然也可以用大数）。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll __int64
const ll mod = 1e9+7;
ll qmod(ll x, ll p)//快速幂求逆元
{
ll ans = 1;
while(p)
{
if(p%2) ans = ans*x%mod;
x = x*x%mod;
p /= 2;
}
return ans;
}
int main()
{
ll a;
ll e = 500000004;
ll s = 333333336;
while(scanf("%I64d",&a)!=EOF&&a)
{
ll ans = a*(a+1)%mod*e%mod*(2*a+1)%mod*s%mod;
ans -= (4 + (a-1)*2)*(a-1)/4;
if(a%2==0) ans+=(a-1);
while(ans<0)
ans = (ans+mod)%mod;
cout<<ans<<'n';
}
return 0;
}
//1360k 46ms
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