学习笔记1

设$y=y(x),z=z(x)$是由方程 $z=xf(x+y)$和$F(x,y,z)=0$所确定的函数，其中$f$和$F$分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求$frac{partial z}{partial x}$。

分别在$z=xf(x+y),F(x,y,z)=0$两端对$x$求导，得:

$begin{cases} frac{partial z}{partial x}=f+x(1+frac{dy}{dx}fprime) Fprime{x}+Fprime{y}frac{dy}{dx}+Fprime_{z}frac{dz}{dx}end{cases}$

$therefore frac{dz}{dx}=frac{(f+xfprime)Fprime{y}-xfprime Fprime{x}}{Fprime{y}+xfprime Fprime{z}}​$