51nod 1113 矩阵快速幂

1113 矩阵快速幂

  1. 3 秒
  2. 131,072 KB
  3. 40 分
  4. 4 级题

给出一个N * N的矩阵,其中的元素均为正整数。求这个矩阵的M次方。由于M次方的计算结果太大,只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7)的结果。

输入

第1行:2个数N和M,中间用空格分隔。N为矩阵的大小,M为M次方。(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9)
第2 - N + 1行:每行N个数,对应N * N矩阵中的1行。(0 <= N[i] <= 10^9)

输出

共N行,每行N个数,对应M次方Mod (10^9 + 7)的结果。

输入样例

2 3
1 1
1 1

输出样例

4 4
4 4

题解

网上扒的矩阵快速幂模版…近期学习下原理…代码如下:

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#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#define ll long long

using namespace std ;

const int MOD = 1e9+7 ;
const int maxn = 105 ;
ll n , m ;

struct {
ll mat[maxn][maxn] ;
}matrix ;

matrix_ operator * (matrix_ a , matrix_ b){
matrix_ ret ;
ll temp = 0 ;
for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ){
temp = 0 ;
for ( int k = 0 ; k < n ; k ++ ){
temp += ((a.mat[i][k] % MOD) * (b.mat[k][j] % MOD)) % MOD ;
}
ret.mat[i][j] = temp % MOD ;
}
}
return ret ;
}

void init(){
for ( int i = 0 ; i < maxn ; i ++ ){
matrix.mat[i][i] = 1 ;
}
return ;
}

matrix_ quick_pow(matrix_ a , ll n){
matrix_ ret = matrix ;
while (n){
if (n & 1){
ret = ret * a ;
}
a = a * a ;
n >>= 1 ;
}
return ret ;
}

int main(){
while ( cin >> n >> m ){
init() ;
matrix_ ans ;
for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ){
cin >> ans.mat[i][j] ;
}
}
ans = quick_pow(ans , m) ;
for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
for ( int j = 0 ; j < n ; j ++ ){
j == 0 || cout << " " ;
cout << ans.mat[i][j] ;
}
cout << endl ;
}
}
return 0 ;
}