posibility graphical model

图模型一步一步

Bayesian Network: A DAG whose nodes represent the random variables:
$X_1,..,X_n$
For each node $X_i$ : $P(X_i | Par_G(X_i))$
$Par_G$:$X_i$的父节点
BN represents the joint distribution：
$P(X_1…X_i)=prod_iP(X_i | Par_G(X_i))$ >= 0 (chain Rule)
$sum P(X_1…Xi)=1$
原因如下：
$sum{D,I,G,S,L}P=sum_{D,I,G,S,L}P(D)P(I)P(G|D,I)P(S|I)P(L|G)$
而$sumLP(L|G)=1$
所以
$sum{D,I,G,S,L}P=sum{D,I,G,S,L}P(D)P(I)P(G|D,I)P(S|I)P(L|G)$
$=sum{D,I,G,S}P(D)P(I)P(G|D,I)P(S|I)$
$=sum_{D,I}P(D)P(I)$
$=1$
如果一个节点的父节点已知，则这个节点仅仅对它自己的子节点(以及子节点的子节点)独立，而对其他非子节点都不独立