$f’(x)=ln x-(2ax-1)$ 有两个零点 $x_1,x_2$,即方程 $$ln x=2ax-1$$ 有两个不相等的实数根, 如图,

由熟知的 $y=x-1$ 与 $y=ln x$ 的图象关系,可得 $0 < 2a < 1$, 即 $$0 < a < dfrac{1}{2},qquad wedgeqquad 0 < x_1 < 1 < x_2$$ 当$xin left( x_1,x_2 right)$时,$ln x > 2ax-1$，故 $f’left( x right)>0$,所以 $fleft( x right)$在 $left( x_1,x_2 right)$ 单调递增, 所以 $$ fleft( x_1 right) < fleft( 1 right) < fleft( x_2 right)$$ 由于$fleft( 1 right)=-ainleft( -dfrac{1}{2},0 right)$,所以 $$fleft( x_1 right) < -a < 0,fleft( x_2 right) > -a > -dfrac{1}{2}.$$