• 矩阵里面的元素也可以是矩阵，但是矩阵长度维度必须与其它元素相同

• 例如 b=a(x,y)；可以得到一个矩阵 b。a 的行标来自向量 x，而列标来自向量 y。 例如，矩阵 a 有 n 列，那末 b=a(:,n:-1:1) 将得到矩阵 b，它等于矩阵 a 按列的逆序排列。

a(end:-1:end-5, 3)是最后一行到倒数第6行的所有第三个元素

删除矩阵某行某列a(i,j)=[];

• 作为矩阵的特例，一维数组或者说向量元素是依其元素本身的先后次序进行存储的。
• 必须指出，不是所有高级语言都这样规定矩阵(或数组)元素的存储次序，例如 C 语言 就是按行的先后顺序来存放数组元素，即存完第 1 行后，再存第 2 行，依次类推。记住这 一点对正确使用高级语言的接口技术是十分有益的。

• a为系数矩阵，b为结果矩阵，x为解集矩阵。
• 当遇到A*X=B时，两边左除A，X=AB。
• 当遇到X*A=B时，两边右除A，X=B/A。

• 如果 A 是一个行向量，则 fliplr(A) 返回一个相同长度的向量，其元素的顺序颠倒。如果 A 是一个列向量，则 fliplr(A) 只返回 A。对于多维数组，fliplr 作用于由第一个和第二个维度构成的平面。
• fliplr(A) 等效于 flip(A,2)。

想提取出a的2、5两个元素，并放入新矩阵中，可以使用a( [ 2 5 ] ),

• 2和5必须用[ ]括起来,否则像a(2 5)计算机是读不出来的。

同理，提取a( [ 1 3 5 ] )是提取第1、3、5个矩阵并放入同一行，此时也可以使用a(1:2:5)，因为冒号存在，没有[ ]计算机也知道它的意思。

如果我要把第1、3个元素放入第一行，第2、4个元素放入第二行，可以a( [ 1 3;2 4 ] )。

栗子:

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clc,clear;
close all;
a = [1 2
    3 4
    5 6];
a([1 2],[1 2]) %双下标索引
a([1 2])
a([1 3; 2 4])

%answer
%第一行与第二行和第一列与第二列相交的元素
ans =

     1     2
     3     4


ans =

     1     3


ans =

     1     5
     3     2

a(:)代表提取a矩阵所有的元素，原理是排序法则(列优先)。

• a( : , : )也是提取a矩阵所有的元素，与原矩阵相同

• *代表变量相乘，或者矩阵相乘
• .* 是矩阵中对应位置变量相乘，组成新得矩阵
  • 例如
    

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    [1 2 3].*[3 4 6]=[3 8 18] 但是[1 2 3] * [3 4 6]就是语法错误！ 另外[1 2; 3 4] .*[5 6;7 8]=[5 12;21 28] [1 2; 3 4]*[5 6;7 8]=[19 22;43 50] 也就是说两个同维数的矩阵既可以点乘也可以矩阵相乘，只是结果不一样而已！ *表示线性代数中矩阵相乘的概念！ 注意， 在进行数与数之间的运算时“.*”和“*”是没有区别的，都是表示普通的乘法运算。例：m = 2，n = 4，m.*n = 8， m*n = 8。 在进行矩阵之间的运算时“.*”和“*”的意义就有所不同了。假设a，b表示两个矩阵，a*b表示矩阵a与矩阵b进行矩阵相乘，a.*b表示矩阵a中的元素与矩阵b中的元素按位置依次相乘，得到的结果将作为新矩阵中相同位置的元素。

1. diag函数：sum(diag(a)+diag(a'))可以求矩阵a对角线上的元素之和，不过中间的一个元素会提取2次，diag(a')可以提取副对角线的元素(先将矩阵转置）

• 当Random是向量时，才构成对角矩阵，当Random是m×n矩阵时，得到的是个向量。比如diag([1 3;2 4])得到向量，diag([1 3])得到2×2矩阵。
• 可以用来访问对角元素

当 v 是向量时，diag(v)得到以 v 的元素为主对角线上元素的对角矩阵；

• diag(a)只是diag(a,0)的简写,diag提取出来的都是列矩阵

• B = sort(A)
  • 如果 A 是向量，则 sort(A) 对向量元素进行排序。
  • 如果 A 是矩阵，则 sort(A) 会将 A 的列视为向量并对每列进行排序。
  • 如果 A 是多维数组，则 sort(A) 会沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。
• B = sort(A,dim)返回 A 沿维度 dim 的排序元素。例如，如果 A 是一个矩阵，则 sort(A,2) 对每行中的元素进行排序。
• B = sort(___,direction)使用上述任何语法返回按 direction 指定的顺序显示的 A 的有序元素。’ascend’ 表示升序（默认值），’descend’ 表示降序。
  • 排序方向必须为 ‘ascend’ 或 ‘descend’
• B = sort(___,Name,Value)指定用于排序的其他参数。例如，sort(A,'ComparisonMethod','abs') 按模对 A 的元素进行排序。
• [B,I] = sort(___)还会为上述任意语法返回一个索引向量的集合。I 的大小与 A 的大小相同，它描述了 A 的元素沿已排序的维度在 B 中的排列情况。例如，如果 A 是一个向量，则 B = A(I)。

  - I是B对应的在未排序的矩阵(向量)中的下标
  

例题:

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12

A = [3 6 5; 7 -2 4; 1 0 -9]
B = sort(A,2)
A = 3×3

    3     6     5
    7    -2     4
    1     0    -9
B = 3×3

    3     5     6
   -2     4     7
   -9     0     1

dim - 沿其运算的维度

• 正整数标量
• 沿其运算的维度，指定为正整数标量。如果未指定值，则默认值是大小不等于 1 的第一个数组维度。
• 假定有矩阵 A。sort(A,1) 对 A 的列元素进行排序。
• sort(A,2) 对 A 的行元素进行排序。

sort(a,1)把矩阵的每一列分别从小到大排成新的矩阵。

• fix:向零取整
• ceil:向上取整
• floor:向下取整
• round:四舍五入

• rem:带符号
• mod:不带符号

假设矩阵为x，则最大值为max(max(x))。 所在位置为：[rows,cols]=find(x==max(max(x)))。蛮有用的

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clc,clear;
x = [1 2
    3 4
    5 6];
find(x < 5)
[rows,cols]=find(x==max(max(x)))

%answer
ans =
     1
     2
     4
     5
rows =
     3
cols =
     2

len = length(find(X == k));是为了求得矩阵X中值为k的元素个数，等价于下面两种方法：

• len = length(X(X==k));
• B = X==k; len=sum(sum(B));
  

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

  clc,clear; b = [1 2 3 4 5 6 6 6]; [r,c] = max(b) len1 = length(find(b == 6)) len2 = length(b(b==6)) a = b==6; len3=sum(sum(a)) %answer r = 6 6 c = 4 3 len1 = 3 len2 = 3 len3 = 3

[row,col,v] = find(X, ...)

• 返回X中非零元素的一个列或行向量v，同时返回行和列的索引值。
• 如果X是一个逻辑表示，则v是一个逻辑矩阵。
• 输出向量v包含通过评估X表示得到的逻辑矩阵的非零元素。
  • 记住，当你用find指令处理一个逻辑表达的时候，输出向量v不包含输入矩阵的非零元素的索引值。而是包含评估逻辑表达之后返回的非零值。
    

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

    clc,clear; A= magic(4) [r,c,v]= find(A>10); r c v %answer A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 r = 1 2 4 4 1 3 c = 1 2 2 3 4 4 v = 1 1 1 1 1 1