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题目要求一个序列中的两个子段,使这两个子段每段的异或和加起来值最大。
说到异或,我就想到开花$Trie$字典树。
先考虑怎么求一个$l$到$r$子段的异或和$($异或和:所有数异或起来的值$)$:
所以处理出异或前缀和,不断加入$01Trie$树求解即可。
考虑到要求两个子段,用$ls[i],rs[i]$分别表示$1-i$的最大异或子段,$i-n$的最大异或子段。最后扫一遍取$max$即可。
代码不长:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
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#define ts cout<<"ok"<<endl #define lowbit(x) (x)&(-x) #define oo (1e18) #define ll long long #define LL unsigned long long using namespace std; int n,a[400005],s[400005],ls[400005],rs[400005],ch[12500000][2],cnt; inline int (){ int ret=0,ff=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)){ret=(ret<<3)+(ret<<1)+(ch^48);ch=getchar();} return ret*ff; } inline void insert(int x){ int now=0; for(int i=30;i>=0;i--){ int t=(x&(1<<i))?1:0; if(!ch[now][t]) ch[now][t]=++cnt; now=ch[now][t]; } } inline int find(int x){ int now=0,res=0; for(int i=30;i>=0;i--){ int t=(x&(1<<i))?0:1; if(ch[now][t]){ now=ch[now][t]; res+=(1<<i); } else now=ch[now][!t]; } return res; } signed main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); ls[1]=a[1]; insert(a[1]); for(int i=2;i<=n;i++){ ls[i]=max(ls[i-1],find(a[i])); insert(a[i]); } memset(ch,0,sizeof(ch)); cnt=0; rs[n]=a[n]; insert(a[n]); for(int i=n-1;i>=2;i--){ rs[i]=max(rs[i+1],find(a[i])); insert(a[i]); } int ans=0; for(int i=1;i<=n-1;i++) ans=max(ans,ls[i]+rs[i+1]); printf("%d",ans); return 0; }
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