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[tmt514] beverage cup 2 warmup b – the brush

admin 11月 11, 2020 0

contents

Problem

給一個 $N times N$ 的棋盤，放置城堡 (rook)，城堡只能攻擊同行同列，這裡更特別一些，只能攻擊右下角位置。

下方是一個 $5 times 5$ 範例，其中 R 表示城堡的位置，* 表示城堡可攻擊的格子，也就是範例的第三組測資。

+-+-+-+-+-+
| | | | |R| 1
+-+-+-+-+-+ 
+-+-+-+-+-+
| |R|*|*|*| 3
+-+-+-+-+-+
|R|*|*|*|*| 4
+-+-+-+-+-+
|*|*|*|R|*| 5
+-+-+-+-+-+
 1 2 3 4 5

保證輸入中城堡不會出現在同行同列，請問可攻擊的格子有多少個 (意即計算 * 的數量)。

Sample Input

Sample Output

1
2
3

6
10
13

Solution

很明顯地發現，答案是 所有城堡可攻擊數量總和 扣除 交集點數量 ，兩兩城堡最多一個交集點，並且交集點不會重疊 (不同行列的關係)，而交集點只發生在逆序對中。因此找到逆序對總數，可以利用 D&C 的 merge sort 算法，或者套用 Binary indexed tree，利用掃描線思路找到逆序對。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, A[131072];
int BIT[131072];
void modify(int x, int val) {
	while (x <= n) {
		BIT[x] += val;
		x += x&(-x);
	}
}
int query(int x) {
	int ret = 0;
	while (x) {
		ret += BIT[x];
		x -= x&(-x);
	}
	return ret;
}
int main() {
	int testcase;
	scanf("%d", &testcase);
	while (testcase--) {
		scanf("%d", &n); 
		for (int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d", &A[i]);
		
		for (int i = 0; i <= n; i++)
			BIT[i] = 0;
		long long ret = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			ret += n - A[i];
			ret += n - i - 1;
			ret -= i - query(A[i]-1);
			modify(A[i], 1);
		}
		printf("%lldn", ret);
	}
	return 0;
}
3
3
1 2 3
5
5 4 3 2 1
5
5 3 2 1 4
*/