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uva 12853 – the pony cart problem

admin 11月 11, 2020 0

contents

Problem

現在有一台馬車繞行一個圓，馬車內側輪胎畫出小圓、外側畫出大圓，現在知道馬車內側與外側輪胎之間的距離 D，同時知道內側輪胎每滾一圈，外側輪胎會滾 N 圈，請問外側輪胎畫出來的圓周長為何？

Sample Input

Sample Output

1
2
3

Case 1: 62.832
Case 2: 86.365
Case 3: 100.40

Solution

感謝峻維兄熱心翻譯

假設內側輪胎畫出小圓半徑為 A，兩個輪胎的半徑 B

$$frac{ frac{ 2 pi A}{2 pi B} }{ frac{2 pi (A + D)}{2 pi A} } = N \
Rightarrow A = frac{D}{N-1}$$

所求為 $2 pi (A+D)$

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
	int testcase, cases = 0;
	const double pi = acos(-1);
	double D, N, A; 
	scanf("%d", &testcase);
	while (testcase--) {
		scanf("%lf %lf", &D, &N);
		A = D / (N - 1);
		double ret = 2 * pi * (A + D);
		printf("Case %d: %.3lfn", ++cases, ret);
	}
	return 0;
}