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uva 12842 – the courier problem

admin 11月 11, 2020 0

contents

Problem

軍隊筆直等速度移動，隊伍長度 L，信使位於隊伍最後面，要傳遞訊息到隊伍前方後跑回隊伍末端。跑回末端時候，隊伍已經前進 L 距離。求信使跑的距離為何？

Sample Input

1
2

1
50

Sample Output

1	Case 1: 120.71

Solution

假設軍隊移動速度 $v$, 信使移動速度 $u$。

看時間

$$frac{L}{v} = frac{L}{u-v} + frac{L}{u+v} \
u^{2} - v^{2} = 2v, \
text{Let u = 1, get } v = frac{-2 + sqrt{8} }{2}$$

輸出 $frac{L}{v} u$ 即可。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
	int testcase, cases = 0;
	double L;
	double u = 1, v = (-2 + sqrt(8))/ 2.0;
	scanf("%d", &testcase);
	while (testcase--) {
		scanf("%lf", &L);
		double time = L / v;
		printf("Case %d: %.2lfn", ++cases, time * u);
	}
	return 0;
}
army v, courier u
time: 
L / v = L / (u - v) + L / (u + v) => u^2 - v^2 = 2v
result L / v * u, let u = 1 => v = (-2 + sqrt(8))/ 2.0.
*/