luogu p4909 [usaco2006 mar]ski lift 缆车支柱

dp

设$f[i]$为到第$i$个点的最小答案,则有:

$f[i]=min(f[i],f[j]+1)$

转移条件为 $j$ 与 $i$ 的连线的斜率要小于等于 $j$ 到 $i$ 之间所有点与 $i$ 的连线的斜率

$j$ 的高度甚至可以比 $i$ 的高度高

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#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
namespace io{
#define re register
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline
#define in1(a) read(a)
#define in2(a,b) in1(a),in1(b)
#define in3(a,b,c) in2(a,b),in1(c)
#define in4(a,b,c,d) in2(a,b),in2(c,d)
il void (ll &x){
x=0;ll f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
x*=f;
}
il void read(int &x){
x=0;int f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
x*=f;
}
}using namespace io;
#define N 5005
int n,k;
int h[N],f[N];
int main(){
in2(n,k);
for(re int i=1;i<=n;i++) read(h[i]);
f[1]=1;
for(re int i=2;i<=n;i++){
f[i]=inf;
double mn=inf;
for(re int j=i-1;j>=max(i-k,1);j--){
mn=min(mn,1.0*(h[i]-h[j])/(i-j));
if(mn>=1.0*(h[i]-h[j])/(i-j)) f[i]=min(f[i],f[j]+1);
}
}

printf("%d",f[n]);
return 0;
}

你甚至可以移项变形成乘法

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#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
namespace io{
#define re register
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline
#define in1(a) read(a)
#define in2(a,b) in1(a),in1(b)
#define in3(a,b,c) in2(a,b),in1(c)
#define in4(a,b,c,d) in2(a,b),in2(c,d)
il void (ll &x){
x=0;ll f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
x*=f;
}
il void read(int &x){
x=0;int f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
x*=f;
}
}using namespace io;
#define N 5005
int n,k;
int h[N],f[N];
int main(){
in2(n,k);
for(re int i=1;i<=n;i++) read(h[i]);
f[1]=1;
for(re int i=2;i<=n;i++){
f[i]=inf;
int a=inf,b=1;
for(re int j=i-1;j>=max(i-k,1);j--){
if(1ll*(h[i]-h[j])*b<=1ll*a*(i-j))
a=h[i]-h[j],b=i-j,f[i]=min(f[i],f[j]+1);
}
}

printf("%d",f[n]);
return 0;
}