correlation and dependence

Correlation

  • 两个随机变量$X,Y$相关通常指的是线性相关,直观上理解就是,一个变大另一个也相应变大(或反向)
  • $Corr(X,Y) = frac{Cov(X,Y)}{sqrt{Var(X)}sqrt{Var(Y)}} = 0$表示线性无关
  • 线性无关 $Corr(X,Y)=0$不推出独立,因为可能会有非线性的关系

Dependence

  • 两个随机变量$X,Y$如果独立
  • $P(X)P(Y)=P(X,Y), P(X|Y)=P(X)$
  • 独立推出无关