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二叉搜索树的后序遍历

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3
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示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

 
提示：

1. 数组长度 <= 1000`

题解

方法一：递归分治——Java

根据二叉搜索树的定义，可以通过递归，判断所有子树的 正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义） ，若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。

递归解析：

终止条件： 当 i≥j ，说明此子树节点数量 ≤1 ，无需判别正确性，因此直接返回 true ；

递推工作：

划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i,j] 区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m 。此时，可划分出左子树区间 [i,m−1] 、右子树区间 [m,j−1] 、根节点索引 j 。

判断是否为二叉搜索树：

左子树区间 [i,m−1] 内的所有节点都应 postorder[j] 。而第 1.划分左右子树 步骤已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可。

右子树区间 [m,j−1] 内的所有节点都应 postorder[j] 。实现方式为遍历，当遇到 postorder[j] 的节点则跳出；则可通过 p=j 判断是否为二叉搜索树。

返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符 && 连接。

p = j： 判断 此树 是否正确。

recur(i, m - 1) ： 判断 此树的左子树 是否正确。

recur(m, j - 1)： 判断 此树的右子树 是否正确。

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        if (postorder == null || postorder.length == 0) {
            return true;
        }
        return verify3(postorder, 0, postorder.length - 1);
    }

    private boolean verify3(int[] postorder, int leftStart, int rootNum) {
        if (leftStart >= rootNum) {
            return true;
        }
        int rightStart = leftStart;
        while (postorder[rightStart] < postorder[rootNum]) {
            rightStart++;
        }
        int temp = rightStart;
        while (temp < rootNum) {
            if (postorder[temp] < postorder[rootNum]) {
                return false;
            } else {
                temp++;
            }
        }
        return verify3(postorder, leftStart, rightStart - 1)
                && verify3(postorder, rightStart, rootNum - 1);
    }
}
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方法一：递归分治——Go

func verifyPostorder(postorder []int) bool {
    if len(postorder) < 2 {
        return true
    }
    return recur(postorder, 0, len(postorder)-1)
}

func recur(postorder []int, i, j int) bool{
    //子树节点数<1，可判断子树是正确的
    if i>=j {
        return true
    }
    //划分左右子树
    p := i
    for postorder[p] < postorder[j] {
        p++
    } 
    //m为第一个大于子树根节点的节点
    m := p
    for postorder[p] > postorder[j] {
        p++
    }
    //判断此树是否正确  判断左右子树是否正确  根节点索引为j
    return p == j && recur(postorder, i, m-1) && recur(postorder, m, j-1)
}
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