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一个长度为 $L$ 的串 $a_0a_1cdots a_{r-1} * a_{r+1}a_{r+2}cdots a_{L-1}$ 表示算式：$A times B$。其中：

$$
begin{aligned}
&A = sum_{i=0}^{r-1} left( a_i times 10^{r-i-1} right) \
&B = sum_{i=r+1}^{L-1} left( a_i times 10^{L-i-1} right) \
end{aligned} \
0leqslant r < L, hskip .5em 0leqslant a_ileqslant 9, hskip .5em 0leqslant i < L ~text{且}~ i neq r \
$$

begin{align}
text{令} quad fbig(Sbig) &= fbig(a_0a_1cdots a_{r-1} * a_{r+1}a_{r+2}cdots a_{L-1}big) \
&= Atimes B =
leftlbrace begin{aligned}
&left[ sum_{i=0}^{r-1} left( a_i times 10^{r-i-1} right) right] times left[ sum_{i=r+1}^{L-1} left( a_i times 10^{L-i-1} right) right], &0 < r < L-1 \
& \
&0, &r=0 text{ 或 } r=L-1
end{aligned} right.
end{align}

交换操作：从 $S$ 中任选两个字符（可以选择 ‘*’号），交换它们的位置；
若 $K$ 次交换后，$f(S)$ 的期望值为 $E$；
求 $left(E times binom{L}{2}^K right) mod (10^9+7) $。

数据范围：$1leqslant L, K leqslant 50$。

题目简析

HDU-5576.pdf

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