链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3455
思路：求$sum_{i = 1} ^ asum_{j = 1} ^ b[gcd(i, j) = d]$。我们设:
那么有:
从而有：
$将枚举项 lfloorfrac{k}{d}rfloor 变为t$：
然后有多组数据，用一下整除分块求前缀和就可以解决了。
代码：
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using namespace std;
const int maxn = 5e4 + 233;
typedef long long ll;
ll sum[maxn];
bool vis[maxn];
int mu[maxn];
vector<int> prime;
int T, a, b, d;
void (){
mu[1] = 1;
for(int i = 2; i < maxn; i++){
if(!vis[i]){
mu[i] = -1;
prime.emplace_back(i);
}
for(int j = 0; j < prime.size() && i * prime[j] < maxn; j++){
vis[i * prime[j]] = 1;
if(i % prime[j] == 0) break;
mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
for(int i = 1; i < maxn; i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
init();
cin >> T;
while(T--){
cin >> a >> b >> d;
a /= d, b /= d;
if(a > b) swap(a, b);
ll res = 0;
for(int l = 1, r; l <= a; l = r + 1){
r = min(a / (a / l), b / (b / l));
res += 1ll * (a / l) * (b / l) * (sum[r] - sum[l - 1]);
}
cout << res << 'n';
}
return 0;
}
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