title: CSU – 1803

title: CSU - 1803 - 2016
date: 2017-03-20 12:36:50
categories:

• 数学
  tags:
• acm
• 数论

Description

给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;
2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

输入包含不超过 30 组数据。
每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤109).
Output
对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。
Sample Input
32 63
2016 2016
1000000000 1000000000
Sample Output
1
30576
7523146895502644

由同余定理得
(ab)%p=((a%p)(b%p))%p；

所以(ab)%p=((a%2016)(b%2016))%2016;

这样,我们就可以将数据范围控制在2016以内。
即记录[1,n]内 mod 2016 = i的个数a[i]
以及记录[1,m]内 mod 2016 = i的个数b[i]
时间复杂度为O(2016)。
然后，我们只要将(ij)%2016==0的所有情况a[i]b[j]统计求和就可以了。
代码：

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using namespace std;
long long a[2016],b[2016];  
int ()  
{  
    int n,m,i,j;  
    long long ans;  
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
    {  
        ans=0;  
        for(i=0;i<2016;i++)  
            a[i]=n/2016,b[i]=m/2016;  
            
        for(i=1;i<=n%2016;i++)  a[i]++;  
        for(i=1;i<=m%2016;i++)  b[i]++;  
        
        for(i=0;i<2016;i++)  
            for(j=0;j<2016;j++)  
                if((i*j)%2016==0)  
                    ans+=a[i]*b[j];  
        printf("%lldn",ans);  
    }  
    return 0;  
}