这是我参与11月更文挑战的第15天,活动详情查看:2021最后一次更文挑战
二叉搜索树的后序遍历
输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true
,否则返回 false
。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
参考以下这颗二叉搜索树:
5
/ \
2 6
/ \
1 3
复制代码
示例 1:
输入: [1,6,3,2,5]
输出: false
示例 2:
输入: [1,3,2,6,5]
输出: true
提示:
- 数组长度 <= 1000`
题解
方法一:递归分治——Java
根据二叉搜索树的定义,可以通过递归,判断所有子树的 正确性 (即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义) ,若所有子树都正确,则此序列为二叉搜索树的后序遍历。
递归解析:
终止条件: 当 i≥j ,说明此子树节点数量 ≤1 ,无需判别正确性,因此直接返回 true ;
递推工作:
划分左右子树: 遍历后序遍历的 [i,j] 区间元素,寻找 第一个大于根节点 的节点,索引记为 m 。此时,可划分出左子树区间 [i,m−1] 、右子树区间 [m,j−1] 、根节点索引 j 。
判断是否为二叉搜索树:
左子树区间 [i,m−1] 内的所有节点都应 postorder[j] 。而第 1.划分左右子树 步骤已经保证左子树区间的正确性,因此只需要判断右子树区间即可。
右子树区间 [m,j−1] 内的所有节点都应 postorder[j] 。实现方式为遍历,当遇到 postorder[j] 的节点则跳出;则可通过 p=j 判断是否为二叉搜索树。
返回值: 所有子树都需正确才可判定正确,因此使用 与逻辑符 && 连接。
p = j: 判断 此树 是否正确。
recur(i, m - 1) : 判断 此树的左子树 是否正确。
recur(m, j - 1): 判断 此树的右子树 是否正确。
class Solution {
public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
if (postorder == null || postorder.length == 0) {
return true;
}
return verify3(postorder, 0, postorder.length - 1);
}
private boolean verify3(int[] postorder, int leftStart, int rootNum) {
if (leftStart >= rootNum) {
return true;
}
int rightStart = leftStart;
while (postorder[rightStart] < postorder[rootNum]) {
rightStart++;
}
int temp = rightStart;
while (temp < rootNum) {
if (postorder[temp] < postorder[rootNum]) {
return false;
} else {
temp++;
}
}
return verify3(postorder, leftStart, rightStart - 1)
&& verify3(postorder, rightStart, rootNum - 1);
}
}
复制代码
方法一:递归分治——Go
func verifyPostorder(postorder []int) bool {
if len(postorder) < 2 {
return true
}
return recur(postorder, 0, len(postorder)-1)
}
func recur(postorder []int, i, j int) bool{
//子树节点数<1,可判断子树是正确的
if i>=j {
return true
}
//划分左右子树
p := i
for postorder[p] < postorder[j] {
p++
}
//m为第一个大于子树根节点的节点
m := p
for postorder[p] > postorder[j] {
p++
}
//判断此树是否正确 判断左右子树是否正确 根节点索引为j
return p == j && recur(postorder, i, m-1) && recur(postorder, m, j-1)
}
复制代码
近期评论